Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 144 см²Периметр параллелограмма равен 50 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 600 больше прямого, а одна из сторон равна 12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения первой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]

где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) — основание (сторона), на которую опускается высота, и ( h ) — высота, опущенная на эту сторону.

Согласно условию, высота ( h ) в 2 раза меньше стороны:

[
h = \frac{a}{2}
]

Подставим это значение в формулу площади:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}
]

Дано, что площадь ( S = 144 ) см²:

[
\frac{a^2}{4} = 144
]

Умножим обе стороны на 4:

[
a^2 = 576
]

Теперь найдем ( a ):

[
a = \sqrt{576} = 24 \, \text{см}
]

Таким образом, сторона треугольника равна 24 см.

Для второй задачи воспользуемся формулой для площади параллелограмма:

[
S = a \cdot h
]

где ( a ) — длина основания, а ( h ) — высота. Из условия нам известен периметр параллелограмма:

[
P = 2(a + b) = 50 \, \Rightarrow \, a + b = 25
]

Кроме того, один из углов параллелограмма равен 60° (так как 60° больше прямого угла, это значит, что угол равен 60°). Длина одной из сторон равна 12 см, обозначим её как ( a = 12 \, \text{см} ). Следовательно, ( b ):

[
12 + b = 25 \, \Rightarrow \, b = 13 \, \text{см}
]

Теперь мы можем найти высоту ( h ) параллелограмма. Для этого воспользуемся формулой:

[
h = b \cdot \sin(60°)
]

Вместо ( b ) подставим 13 см:

[
h = 13 \cdot \sin(60°) = 13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{13\sqrt{3}}{2} \, \text{см}
]

Теперь мы можем найти площадь ( S ):

[
S = a \cdot h = 12 \cdot \frac{13\sqrt{3}}{2}
]

[
S = 6 \cdot 13\sqrt{3} = 78\sqrt{3} \, \text{см}^2
]

Таким образом, площадь параллелограмма равна ( 78\sqrt{3} \, \text{см}^2 ).