Дан числовой набор: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое
б) медиану
в) размах
г) дисперсию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте последовательно найдем все запрашиваемые статистические характеристики для данного числового набора: 9, -4, 6, 3, -3, 0, 4, 7.

а) Среднее арифметическое
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество.

[
\text{Сумма} = 9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7 = 22
]
Количество элементов = 8.

[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{22}{8} = 2.75
]

б) Медиана
Сначала упорядочим набор в возрастающем порядке:
-4, -3, 0, 3, 4, 6, 7, 9

Поскольку количество элементов четное (8), медиана будет средним значением двух центральных элементов (4-й и 5-й):

[
\text{Медиана} = \frac{3 + 4}{2} = 3.5
]

в) Размах
Размах вычисляется как разность между максимальным и минимальным значением в наборе.

Максимум = 9, Минимум = -4.
[
\text{Размах} = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13
]

г) Дисперсия
Сначала найдем среднее арифметическое (2.75), а затем вычислим сумму квадратов отклонений от среднего:

Отклонения от среднего и их квадраты:

( (9 - 2.75)^2 = 39.0625 )( (-4 - 2.75)^2 = 45.5625 )( (6 - 2.75)^2 = 10.5625 )( (3 - 2.75)^2 = 0.0625 )( (-3 - 2.75)^2 = 32.0625 )( (0 - 2.75)^2 = 7.5625 )( (4 - 2.75)^2 = 1.5625 )( (7 - 2.75)^2 = 18.0625 )

Теперь найдем сумму квадратов отклонений:
[
\text{Сумма} = 39.0625 + 45.5625 + 10.5625 + 0.0625 + 32.0625 + 7.5625 + 1.5625 + 18.0625 = 214.5
]

Для дисперсии делим сумму на количество элементов:
[
\text{Дисперсия} = \frac{214.5}{8} = 26.8125
]

Таким образом, результаты следующие:

а) Среднее арифметическое: 2.75б) Медиана: 3.5в) Размах: 13г) Дисперсия: 26.8125