Найти решение линейного однородного уровнения:y"-10y'+9y=xe^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения решения данного уравнения нужно сначала найти общее решение соответствующего однородного уравнения:

y'' - 10y' + 9y = 0

Характеристическое уравнение будет иметь вид:

r^2 - 10r + 9 = 0

(r - 1)(r - 9) = 0

r1 = 1, r2 = 9

Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид:

y(x) = c1e^x + c2e^(9x), где c1 и c2 - произвольные константы.

Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:

y(x) = u(x)*e^x

где u(x) - некоторая неизвестная функция.

Подставляем это решение в уравнение и находим u(x):

(u'' - u' - 10u' + 10u + 9u) + 10(u' - u) + 9u = x

u'' - 3u' - u = x

Далее можно воспользоваться методом вариации постоянных для нахождения частного решения.

Таким образом, общее решение уравнения y'' - 10y' + 9y = xe^x имеет вид:

y(x) = c1e^x + c2e^(9x) + u(x)*e^x, где u(x) - частное решение.