На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 3... На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании:

1. 3 человека сказали: «Трое»;

2. 5 человек сказали: «Меньше пяти»;

3. 8 человек сказали: «Меньше восьми»;

4. 17 человек сказали: «Меньше семнадцати».

Сколько всего лжецов может быть в этой компании?


Варианты ответов: 17, 8, 13, 16, 5, 30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте проанализируем утверждения, сделанные островитянами.

Обозначим количество лжецов как ( L ), а количество рыцарей как ( R ). Поскольку всего 33 островитянина, имеем:

[
R + L = 33.
]

Теперь рассмотрим каждое утверждение:

Трое сказали: «Трое». Если это правда, то всего 3 лжеца (и, соответственно, 30 рыцарей). Но тогда 30 рыцарей скажут, что лжецов больше 3, что противоречит данному утверждению. Следовательно, ни один из них не может быть рыцарем. Все трое — это лжецы. Значит, ( L ) не может быть 3.

Пятеро сказали: «Меньше пяти». Если это правда, то ( L < 5 ). Это возможно только если ( L = 0, 1, 2, 3, 4 ) и с учетом хотя бы одного рыцаря и одного лжеца, это означает, что это утверждение ложное. Значит, в этой группе есть по крайней мере один рыцарь, и следовательно, все пятеро лжецы. Поэтому возможное количество лжецов не может быть 4 или меньше.

Восемь сказали: «Меньше восьми». Если это утверждение правдиво, то ( L < 8 ). Это вероятно, однако может быть, что все 8 — лжецы, и тогда ( L ) может быть 8 и больше.

Семнадцать сказали: «Меньше семнадцати». Если это истинное утверждение, то ( L < 17 ). Если они правы, то может существовать 16 или меньше лжецов в компании.

Сейчас мы можем уже исключить варианты:

Не может быть 3 лжеца (первое утверждение),Не может быть 4 или меньше лжецов (второе утверждение),Если 8 лжецов, то это точно возможно (третье утверждение),Если 17 лжецов, это тоже возможно (четвертое утверждение).

Итак, возможные значения ( L ) — это 8 и больше, но меньше 17. Теперь проверяем предложенные варианты:

17 — соответствует утверждению, однако 17 - это указанное число, и все могут быть правдой, тем не менее по условиям задачи нужны как рыцари, так и лжецы, поэтому это не подходит.8, хоть и подходит, но все 8 могут быть лжецами.13 и 16 — подходят к условиям.5 — отклоняется, так как 4 лжеца недопустимо (второе утверждение).30 — чрезмерно, более 17, значит, не подходит.

Ограничения и все утверждения вместе показывают, что единственно возможные варианты это 13 и 16.

Поэтому, ответ будет либо 13, либо 16. Зависит от того, каких именно лжецов вы принимаете за правду, но учитывая, что хотя бы один рыцарь также должен быть, идеальным ответом будет 16.