Кате подарили пять кубиков: синий, розовый, жёлтый, зелёный и коричневый. Катя строит из них башни с одним куби... Кате подарили пять кубиков: синий, розовый, жёлтый, зелёный и коричневый. Катя строит из них башни с одним кубиком на каждом этаже. Один кубик Катя тоже считает башней - одноэтажной.

Сколько разных башен (по цвету и высоте) может построить Катя? (Варианты: 25, 100, 320, 325, 500, 120)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, сколько различных башен может построить Катя высотой от 1 до 5 этажей, с учетом того, что у нее есть 5 кубиков разных цветов.

Башня высотой 1 этаж:

Для 1 этажа Катя может выбрать один из 5 кубиков. Значит, у нее есть 5 вариантов.

Башня высотой 2 этажа:

Для 2 этажей Катя может выбрать кубик для первого этажа (5 вариантов) и кубик для второго этажа (тоже 5 вариантов). Это дает (5 \times 5 = 25) вариантов.

Башня высотой 3 этажа:

Аналогично, для 3 этаже: (5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125) вариантов.

Башня высотой 4 этажа:

Для 4 этажа: (5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625) вариантов.

Башня высотой 5 этажей:

Для 5 этажа: (5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5 = 3125) вариантов.

Теперь сложим все варианты для башен различной высоты:

[
5 + 25 + 125 + 625 + 3125 = 3905
]

Таким образом, общее количество различных башен, которые может построить Катя, составляет 3905. Однако ни один из предложенных вариантов (25, 100, 320, 325, 500, 120) не совпадает с этим результатом. Возможно, в задаче имеется в виду что-то другое, или конфигурации башен считаются иначе.

Следовательно, правильный ответ не находится среди предложенных вариантов.