Собственная скорость лодки в 8 раз больше. Найдите скорость течения реки если: 1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км; 2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость лодки относительно воды равна ( v ), а скорость течения реки - ( u ).

1) При движении против течения реки, относительная скорость лодки будет ( v - u ).
За 5 часов лодка прошла 42 км, значит ( 5(v - u) = 42 ) или ( v - u = \frac{42}{5} ).

2) При движении по течению реки, относительная скорость лодки будет ( v + u ).
За 4 часа лодка прошла 50,4 км, значит ( 4(v + u) = 50,4 ) или ( v + u = \frac{50,4}{4} ).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

[
\begin{cases}
v - u = \frac{42}{5} \
v + u = \frac{50,4}{4}
\end{cases}
]

При сложении уравнений получим: (2v = \frac{42}{5} + \frac{50,4}{4}) или (v = \frac{42}{10} + \frac{50,4}{8} = \frac{126 + 63}{40} = \frac{189}{40} = 4,725 ) км/ч.

Подставим значение (v) обратно в одно из уравнений, например в первое:

[4,725 - u = \frac{42}{5}] или (u = 4,725 - \frac{42}{5} = 4,725 - 8,4 = -3,675 ) км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 3,675 км/ч.