Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогресси если b1=-2дробь 2 b2=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии,
b_1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии.

У нас дано, что b_1 = -2 2/3 = -8/3 и b_2 = 3.

Найдем знаменатель прогрессии q. Для этого воспользуемся формулой:

b_2 = b_1 q,
3 = -8/3 q,
q = -1/3.

Теперь можем найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии:

S_9 = -8/3 * (1 - (-1/3)^9) / (1 - (-1/3)).

S_9 = -8/3 * (1 - 1/19683) / (1 + 1/3).

Вычисляем значения в скобках:

S_9 = -8/3 * (19682/19683) / (4/3).

S_9 = - (8 19682) / (3 19683).

S_9 = -157456 / 59049.

S_9 = -157456/59049.

Таким образом, сумма девяти первых членов геометрической прогрессии равна -157456/59049.