задачи по Алгебре Два автомобиля выходя одновременно из двух городов навстречу друг другу встретятся через 6 часов. Скорость одного из них в 1 и 1/3 раза больше скорости другого На сколько часов поже по сравнению с другим автомобилем должен выехать первый, чтоб встретиться на середине пути

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого автомобиля как ( v_1 ), а скорость второго автомобиля как ( v_2 ). По условию, скорость первого автомобиля на ( 1 \frac{1}{3} ) (или ( \frac{4}{3} )) больше скорости второго, поэтому можем записать:

[
v_1 = \frac{4}{3} v_2
]

Согласно условию, автомобили встретятся через 6 часов. Значит, расстояние между городами можно выразить как:

[
S = (v_1 + v_2) \cdot 6
]

Теперь подставим ( v_1 ):

[
S = \left(\frac{4}{3}v_2 + v_2\right) \cdot 6 = \left(\frac{4}{3}v_2 + \frac{3}{3}v_2\right) \cdot 6 = \left(\frac{7}{3}v_2\right) \cdot 6 = 14v_2
]

Теперь найдем время, за которое каждый автомобиль проедет половину расстояния ( S/2 ):

[
\frac{S}{2} = 7v_2
]

Время, необходимое для первого автомобиля, чтобы проехать половину пути, составит:

[
t_1 = \frac{7v_2}{v_1} = \frac{7v_2}{\frac{4}{3}v_2} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} = 5.25 \text{ часов}
]

Время, необходимое для второго автомобиля:

[
t_2 = \frac{7v_2}{v_2} = 7 \text{ часов}
]

Теперь найдем, на сколько часов раньше первый автомобиль должен выехать по сравнению со вторым, чтобы встретиться на середине пути. Разница во времени:

[
t_2 - t_1 = 7 - 5.25 = 1.75 \text{ часов}
]

Ответ: Первый автомобиль должен выехать на 1.75 часа (или 1 час 45 минут) раньше второго автомобиля, чтобы встретиться на середине пути.