В корзине лежат 9 белых и 6 черных шара. Из корзины достали 3 шара. Какова вероятность, что они одного цвета? В корзине лежат 9 белых и б черных шара. Из корзины достали 3 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи о вероятности того, что три шара, которые мы достали из корзины, будут одного цвета, мы будем использовать комбинаторные методы.

Общее количество шаров: (9 + 6 = 15).

Общее количество способов выбрать 3 шара из 15:
[
C(15, 3) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455.
]

Теперь найдём количество способов выбрать 3 шара одного цвета.

Для белых шаров: Количество способов выбрать 3 белых шара из 9:
[
C(9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84.
]

Для черных шаров: Количество способов выбрать 3 черных шара из 6:
[
C(6, 3) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20.
]

Теперь суммируем способы выбора 3 шара одного цвета:
[
84 + 20 = 104.
]

Вероятность того, что три шара одного цвета:
[
P = \frac{104}{455} \approx 0.228.
]

Общее количество шаров в общем виде:
[
n = 9 + b.
]

Общее количество способов выбрать 3 шара из ( n ):
[
C(n, 3) = \frac{n(n-1)(n-2)}{6}.
]

Теперь найдём количество способов выбрать 3 шара одного цвета.

Для белых шаров: Количество способов выбрать 3 белых шара из 9:
[
C(9, 3) = 84.
]

Для черных шаров: Количество способов выбрать 3 черных шара из ( b ):
[
C(b, 3) = \frac{b(b-1)(b-2)}{6} \quad \text{(если } b \geq 3 \text{)}.
]

Теперь суммируем способы выбора 3 шара одного цвета:
[
84 + \frac{b(b-1)(b-2)}{6}.
]

Вероятность того, что три шара одного цвета:
[
P = \frac{84 + \frac{b(b-1)(b-2)}{6}}{\frac{n(n-1)(n-2)}{6}} = \frac{84 + \frac{b(b-1)(b-2)}{6}}{\frac{(9+b)(8+b)(7+b)}{6}}.
]

Эта формула даёт общее выражение для вероятности того, что три шара одного цвета при наличии 9 белых и ( b ) черных шаров в корзине.