Две задачи по математике Две задачки для тренировки логического мышления:
Задача первая: Настя и Просветитель.
Число называется хорошим, если любые две соседние цифры в его записи отличаются хотя
бы на 4. Настя написала некоторое хорошее число, а потом заменила одинаковые его цифры на
одинаковые буквы, а разные – на разные. Могло ли у неё получиться слово ПРОСВЕТИТЕЛЬ?
===
Задача вторая: Не обманешь — не про Даш.
Фирма ведет рекламную кампанию и утверждает, что в результате
употребления её продукции происходит ежедневное уменьшение либо
веса, либо уровня холестерина, а для большинства дней- и то
и другое одновременно. Потребитель употреблял продукцию фирмы
месяц, однако в конце месяца его вес и уровень холестерина были такими
же, как и в начале месяца. Может ли реклама фирмы быть правдивой?
Обоснуйте свой ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача первая: Настя и Просветитель

Чтобы определить, могло ли Насте получить слово "ПРОСВЕТИТЕЛЬ", нужно проанализировать, подходит ли оно под критерии "хорошего" числа, где любые две соседние цифры отличаются хотя бы на 4.

Слово "ПРОСВЕТИТЕЛЬ" состоит из 12 букв, и если мы заменим каждую букву на цифры от 0 до 9, необходимо убедиться, что разность между любыми двумя соседними цифрами составляет не менее 4.

Буквы:

П Р О С В Е Т И Т И Е Ль

Таким образом, буквы разные, и, чтобы выяснить, возможно ли это, можно попробовать назначить цифры, сохраняя разницу не меньшую, чем 4 между соседними.

Пробую воспользоваться цифрами от 0 до 9. Пример распределения:

П = 0Р = 4О = 8С = 1В = 5Е = 9Т = 2И = 6Т = 2 (здесь я не могу, т.к. уже использовалась)И = 6 (также уже использована)Е = 9 (также 9)

Как видно, тяжело достичь высоких уникальных значений, и учитывая, что буквы повторяются (Т и И), то потенциальная уникальность цифр не достигается. Пробовать другие варианты будет сложно, учитывая, что количество позиций учитываемое в "ПРОСВЕТИТЕЛЬ" превышает 10. Вывод:

Ответ: Нет, Настя не могла составить слово "ПРОСВЕТИТЕЛЬ".

Задача вторая: Не обманешь — не про Даш

Фирма утверждает, что её продукты способствуют ежедневному уменьшению либо веса, либо уровня холестерина, или и того, и другого одновременно. Если в конце месяца вес и уровень холестерина потребителя остались неизменными, значит за каждый день наблюдали хотя бы один из этих эффектов.

Однако, это может значить, что в течение месяца:

В определенные дни уровень холестерина уменьшался, но вес оставался прежним.В другие дни вес уменьшался, а уровень холестерина оставался прежним.В некоторых днях не наблюдалось изменений ни в весе, ни в холестерине.

Таким образом, фирма действительно может убедительно утверждать, что её продукция работает, при том что в конкретных рамках утверждение является правдой, не гарантируя конечный результат изменения конечных параметров в течение рассматриваемого срока:

вчера вес уменьшился, а холестерин остался прежним.

Таким образом, от отслеживания могут быть совпадения, но итог оказывается без изменений.

Ответ: Да, реклама фирмы может быть правдивой, если учитывать понимание "ежедневного уменьшения", которое рассматривается по отдельным дням.