Сравните числа √8-4 и √3 И ПОДРОБНО ОБЪЯСНИТЕ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы сравнить числа ( \sqrt{8} - 4 ) и ( \sqrt{3} ), начнем с вычислений.

Вычислим ( \sqrt{8} ):
[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
]

Подставим ( \sqrt{8} ) в выражение:
[
\sqrt{8} - 4 = 2\sqrt{2} - 4
]

Теперь нужно найти приближенные значения. Известно, что ( \sqrt{2} \approx 1.414 ):
[
2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1.414 \approx 2.828
]

Теперь найдем значение ( 2\sqrt{2} - 4 ):
[
2\sqrt{2} - 4 \approx 2.828 - 4 = -1.172
]

Теперь вычислим ( \sqrt{3} ):
[
\sqrt{3} \approx 1.732
]

Теперь у нас есть два выражения:

Сравниваем два полученных значения:

Следовательно, мы можем заключить, что:
[
\sqrt{8} - 4 < \sqrt{3}
]

( \sqrt{8} - 4 ) меньше ( \sqrt{3} ).