Любая ли точка чьи координаты между координат концов данного отрезка находится именно на нём

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, не любая точка с координатами между координатами концов данного отрезка будет находиться на нём. Чтобы точка могла считаться находящейся на отрезке, её координаты должны удовлетворять определённым условиям.

Предположим, у нас есть отрезок, заданный двумя концами (A(x_1, y_1)) и (B(x_2, y_2)). Точка (P(x, y)) будет находиться на отрезке (AB), только если:

(x) находится в диапазоне от (x_1) до (x_2) (или от (x_2) до (x_1), если (x_2 < x_1)).Проще говоря, (x) должен удовлетворять условию: (\min(x_1, x_2) \leq x \leq \max(x_1, x_2)).Точно так же, (y) должен быть на прямой, соединяющей точки (A) и (B). Это можно проверить с помощью уравнения直線, проходящей через (A) и (B).

Если мы используем параметрическое представление отрезка, то точка (P) будет на отрезке, если может быть выражена как:

[
P = A + t(B - A)
]

где (t) — параметр, принимающий значения от (0) до (1). Если (t < 0) или (t > 1), то точка (P) будет находиться за пределами отрезка.

Таким образом, необходимо учитывать не только диапазон координат, но и их взаимное расположение относительно отрезка.