Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB . известно что AC//BD докожите что AD=BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства отрезков ( AD ) и ( BC ) воспользуемся свойствами подобия треугольников.

Треугольники ( ABC ) и ( ABD ) являются прямоугольными (по условию), и общая гипотенуза ( AB ) является для них гипотенузой.

Из условия ( AC \parallel BD ) следует, что угол ( ACB ) равен углу ( ABD ) (соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей).

Угол ( ABC ) также равен углу ( ADB ) (так как оба треугольника прямоугольные, и углы ( ABC ) и ( ADB ) являются смежными к углам ( ACB ) и ( ABD )).

Таким образом, у нас есть два треугольника: ( \triangle ABC ) и ( \triangle ABD ) с равными углами:
[
\angle ACB = \angle ABD,
]
[
\angle ABC = \angle ADB.
]

Следовательно, треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle ABD ) подобны по признаку равенства углов (AA).

Из подобия треугольников ( \triangle ABC \sim \triangle ABD ) получаем пропорциональность соответствующих сторон:
[
\frac{BC}{AB} = \frac{AD}{AB}.
]

Умножив обе части на ( AB ) (где ( AB \neq 0 )), получаем:
[
BC = AD.
]

Таким образом, мы доказали, что ( AD = BC ).