Служащий банка сохранит своё место с вероятностью 0.9, если глава правления банка будет переизбран на новый срок и 0,55, если будет выбран новый глава. Вероятность переизбрания главы 0.7. Известно, что служащий сохранил своё место после выборов. Какова вероятность того,что глава правления был ПЕРЕИЗБРАН на новый срок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где A - событие "глава правления переизбран на новый срок", B - событие "служащий сохраняет своё место".

Из условия задачи нам дано, что P(A|B) = 0.9, P(A') = 0.55, P(A) = 0.7, P(B|A) = 1.

Тогда выразим P(A и B) через условную вероятность:

P(A и B) = P(A|B) P(B) = 0.9 0.7 = 0.63.

Теперь найдем P(B) через формулу полной вероятности:

P(B) = P(A и B) + P(A') P(B|A') = 0.63 + 0.55 0.3 = 0.78.

Наконец, найдем P(A|B):

P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 0.63 / 0.78 ≈ 0.8077.

Итак, вероятность того, что глава правления был переизбран на новый срок, при условии что служащий сохранит своё место, составляет примерно 0.8077 или 80.77%.