Теорема о трех перпендикулярах
Изобразите перпендикуляр опущенный на плоскость а из точки А наклонную из этой точки и ее проекцию выполните обозначения и символическую запись

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Опишем теорему о трех перпендикулярах и проиллюстрируем её с использованием обозначений и символической записи.

Теорема о трех перпендикулярах:
Пусть у нас есть точка ( A ) вне плоскости ( \pi ). Из точки ( A ) в плоскость ( \pi ) опущен перпендикуляр ( AH ). Таким образом, ( AH ) является перпендикуляром к плоскости ( \pi ). Если ( B ) — произвольная точка на плоскости ( \pi ), то прямая ( AB ) будет наклонной (не перпендикулярной) к плоскости.

Проекция точки ( A ) на плоскость ( \pi ) — это точка ( H ), которая лежит на перпендикуляре ( AH ) и принадлежит плоскости ( \pi ).

Обозначения:

( A ) — точка вне плоскости ( \pi );( H ) — проекция точки ( A ) на плоскость ( \pi );( B ) — произвольная точка в плоскости ( \pi );( AH ) — перпендикуляр, опущенный из точки ( A ) на плоскость ( \pi );( AB ) — наклонная прямая из точки ( A ) к точке ( B ).

Символическая запись:

( AH \perp \pi ) (перпендикуляр ( AH ) к плоскости ( \pi ));( H \in \pi ) (точка ( H ) принадлежит плоскости ( \pi ));( AB \nperp \pi ) (наклонная ( AB ) не перпендикулярна плоскости ( \pi )).

Иллюстрация:
В иллюстрации можно представить ситуацию следующим образом:

A
|
| H
| /|
| / |
|/ |
------- B
π

Здесь вертикальная линия обозначает перпендикуляр ( AH ), а наклонная линия — это прямая ( AB ), соединяющая точку ( A ) и точку ( B ) на плоскости ( \pi ).

Таким образом, теорема о трех перпендикулярах устанавливает связь между точкой вне плоскости, ее проекцией и произвольной точкой на этой плоскости.