Реши систему уравнения [ хt+x =18 xt+t=14 Решите систему уравнения использовать способ сложения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим систему уравнений:

1) ( xt + x = 18 )

2) ( xt + t = 14 )

Для удобства выразим ( xt ) из одного из уравнений и подставим во второе.

Из первого уравнения можно выразить ( xt ):

[
xt = 18 - x
]

Теперь подставим ( xt ) во второе уравнение:

[
18 - x + t = 14
]

Теперь упростим уравнение:

[
t = 14 - 18 + x
]
[
t = x - 4
]

Теперь у нас есть выражение для ( t ) через ( x ). Подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти ( x ).

Подставим ( t = x - 4 ) в первое уравнение ( xt + x = 18 ):

[
x(x - 4) + x = 18
]

Это приводит к уравнению:

[
x^2 - 4x + x = 18
]
[
x^2 - 3x - 18 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для дискриминанта:

[
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81
]

Теперь находим корни:

[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 9}{2}
]

Получаем два корня:

[
x_1 = \frac{12}{2} = 6
]
[
x_2 = \frac{-6}{2} = -3
]

Теперь подставим эти значения в выражение для ( t ), чтобы найти соответствующие значения ( t ):

Для ( x = 6 ):

[
t = 6 - 4 = 2
]

Для ( x = -3 ):

[
t = -3 - 4 = -7
]

Итак, у нас есть два решения системы:

1) ( (x, t) = (6, 2) )

2) ( (x, t) = (-3, -7) )

Таким образом, решения системы уравнений:

1) ( (6, 2) )

2) ( (-3, -7) )