В раствор, содержащий 60 г воды, добавили 20 г воды,после чего концентрация соли уменьшилась на 5%.Сколько граммов соли содержит раствор?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в растворе было x граммов соли.

Тогда всего было 60 + x г раствора, в котором процентность содержания соли вычисляется через пропорцию.

60 + x - это 100%

x - это y %.

y = x * 100/(60 + x)

После добавления воды стало 80 + x граммов раствора, а концентрация соли стала y - 5%

80 + x - это 100%

x - это y - 5%.

y - 5 = x * 100/(80 + x)

Решим систему уравнений.

x * 100/(60 + x) - 5 = x * 100/(80 + x)

Сократим уравнение на 5, избавимся от дробей и приведём квадратное уравнение к стандартному виду.

100x(80 + x) - 5(60 + x)(80 + x) = 100x(60 + x)

20x(80 + x) - 4800 - 60x - 80x - x^2 = 20x(60 + x)

1600x + 20x^2 - 4800 - 140x - x^2 = 1200x + 20x^2

1600x - 4800 - 140x - x^2 - 1200x = 0

x^2 - 260x + 4800 = 0

D = 260 * 260 - 4 * 4800 = 67600 - 19200 = 48400 = 220^2

x = (260 - 220)/2 = 40 : 2 = 20 г.

Ответ: раствор содержит 20 граммов соли.