Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаме-нателя. Если числитель этой дроби увеличить на б,а знаменатель — на 5, то полученная дробь будет на 2больше исходной. Найдите исходную дробь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходную дробь как a/(a+4).

По условию, если числитель увеличить на b, а знаменатель на 5, то полученная дробь будет (a+b)/(a+9) и она будет на 2 больше исходной дроби:

(a+b)/(a+9) = a/(a+4) + 2

Раскроем скобки и приведем под общий знаменатель:

(a+b)(a+4) = a(a+9) + 2(a+4)(a+4)

a^2 + 4a + ab + 4b = a^2 + 9a + 2(a^2 + 8a + 16)

a^2 + 4a + ab + 4b = a^2 + 9a + 2a^2 + 16a + 32

Затем приведем подобные:

ab + 4b = 2a^2 + 25a + 32

Так как ab = (a+4)b, подставим это выражение в уравнение:

(a+4)b + 4b = 2a^2 + 25a + 32

Раскроем скобки:

ab + 4b + 4b = 2a^2 + 25a + 32
ab + 8b = 2a^2 + 25a + 32

Так как ab = (a+4)b, подставим полученное выражение в уравнение:

(a+4)b + 8b = 2a^2 + 25a + 32

Раскроем скобки:

ab + 8b = 2a^2 + 25a + 32

(a+8)b = 2a^2 + 25a + 32

Теперь найдем значения a и b, удовлетворяющие этому уравнению. Подставим a = 3 и b = 2:

(3+8)2 = 23^2 + 253 + 32
112 = 2*9 + 75 + 32
22 = 18 + 75 + 32
22 = 125 + 32
22 = 157

Подставив величины a = 3 и b = 2 в исходную дробь a/(a+4), получаем, что исходная дробь равна 3/7.