Задача по геометри В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 4 а AC = 8 Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Задача по геометри В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 4 а AC = 8 Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
В треугольнике ( ABC ) с прямым углом при точке ( C ) проведена высота ( CD ). Мы знаем, что ( DA = 4 ) и ( AC = 8 ).
Сначала запишем длину отрезка ( AD ):
[
AD = 4
]
Так как ( AC = 8 ), тогда длина ( DC ) равна:
[
DC = AC - AD = 8 - 4 = 4
]
Теперь мы можем использовать свойства треугольников ( ABD ) и ( ACD ). В этих треугольниках есть отношения между сторонами и углами.
Запишем, что:
в треугольнике ( ACD ) по теореме Пифагора:[
AC^2 = AD^2 + DC^2
]
разложим:
[
8^2 = 4^2 + h^2
]
[
64 = 16 + h^2
]
[
h^2 = 64 - 16 = 48
]
[
h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}
]
Теперь у нас есть все необходимые стороны треугольников, чтобы найти угол ( B ).
В треугольнике ( ABC ):
Катет ( AC = 8 ) (противолежащий угол ( B )).
Катет ( BC = DC = 4 ) (прилежащий к углу ( B )).
Теперь можно найти угол ( B ) через тангенс:
[
\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{4} = 2
]
Чтобы найти ( B ), используем арктангенс:
[
B = \arctan(2)
]
Теперь рассчитаем ( B ) в градусах. Обычно для вычислений:
[
B \approx 63.43^\circ
]
Таким образом, ответ:
[
\boxed{63.43}
] (в градусах, округлено до двух знаков после запятой).