Построить график функции: f(x)=|4-x|+|3-x|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы построить график функции ( f(x) = |4 - x| + |3 - x| ), давайте сначала разберёмся с её поведением в различных интервалах, так как функция включает в себя модуль.

Найдём точки, в которых аргументы модулей обращаются в ноль:

( 4 - x = 0 ) => ( x = 4 )( 3 - x = 0 ) => ( x = 3 )

Эти точки делят числовую ось на три интервала:

( x < 3 )( 3 \leq x < 4 )( x \geq 4 )

Теперь будем вычислять ( f(x) ) для каждого из этих интервалов.

Интервал ( x < 3 ): В этом случае ( 4 - x > 0 ) и ( 3 - x > 0 ), поэтому:
[
f(x) = (4 - x) + (3 - x) = 7 - 2x
]

Интервал ( 3 \leq x < 4 ): Здесь ( 4 - x > 0 ) и ( 3 - x < 0 ), поэтому:
[
f(x) = (4 - x) + (x - 3) = 1
]

Интервал ( x \geq 4 ): В этом случае ( 4 - x < 0 ) и ( 3 - x < 0 ), поэтому:
[
f(x) = (x - 4) + (x - 3) = 2x - 7
]

Теперь у нас есть выражение для ( f(x) ) на каждом интервале:

( f(x) = 7 - 2x ) для ( x < 3 )( f(x) = 1 ) для ( 3 \leq x < 4 )( f(x) = 2x - 7 ) для ( x \geq 4 )

Теперь можем отметить точки и построить график функции на интервале, например, от ( x = 0 ) до ( x = 6 ).

Для ( x < 3 ): Прямолинейная функция, которая убывает.Для ( 3 \leq x < 4 ): Горизонтальная линия ( y = 1 ).Для ( x \geq 4 ): Прямолинейная функция, которая возрастает.

Теперь построим точки:

При ( x = 0: f(0) = 7 )При ( x = 2: f(2) = 3 )При ( x = 3: f(3) = 1 )При ( x = 4: f(4) = 1 )При ( x = 5: f(5) = 3 )При ( x = 6: f(6) = 5 )

Вы можете изобразить график, соединяя полученные точки отрезками. Если потребуются дополнительные расчёты или помощь с построением графика, дайте знать!