Первым шагом решим уравнение |x-1|+|x-3|=3 по частям.

Для x<=1:
|x-1| = -(x-1)
|x-3| = -(x-3)

-(x-1) -(x-3) = 3
-x +1 -x +3 = 3
-2x +4 = 3
-2x = -1
x = 1/2

Для 1<x<=3:
|x-1| = x-1
|x-3| = -(x-3)

x-1 -(x-3) = 3
x-1 -x +3 = 3
2 = 3
Решения нет.

Для x>3:
|x-1| = x-1
|x-3| = x-3

x-1 +x-3 = 3
2x -4 = 3
2x = 7
x = 7/2

Таким образом, уравнение |x-1|+|x-3|=3 имеет два решения: x=1/2 и x=7/2.