Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов.
x-3=0 => x=3x+1=0 => x=-1x+4=0 => x=-4
Построим число-ос, используя найденные корни: -4, -1, 3. Они разбивают область переменных на 4 интервала: (-∞, -4), (-4, -1), (-1, 3), (3, +∞).
Выберем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим в исходное неравенство для определения знака произведения:
Для интервала (-∞, -4) выберем x=-5:(-5-3)(-5+1)(-5+4) = (-8)(-4)(-1) = 32 > 0
Для интервала (-4, -1) выберем x=-2:(-2-3)(-2+1)(-2+4) = (-5)(-1)(2) = 10 > 0
Для интервала (-1, 3) выберем x=0:(0-3)(0+1)(0+4) = (-3)(1)(4) = -12 < 0
Для интервала (3, +∞) выберем x=4:(4-3)(4+1)(4+4) = (1)(5)(8) = 40 > 0
Определяем знак произведения на каждом интервале:(-∞, -4): +(-4, -1): +(-1, 3): -(3, +∞): +
Исходное неравенство (Х-3)(х+1)(х+4)<0 выполняется на интервалах, где произведение отрицательное. Получаем, что решение неравенства: x∈(-1, 3).
Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов.
Найдем корни уравнения (х-3)(х+1)(х+4)=0:x-3=0 => x=3
x+1=0 => x=-1
x+4=0 => x=-4
Построим число-ос, используя найденные корни: -4, -1, 3. Они разбивают область переменных на 4 интервала: (-∞, -4), (-4, -1), (-1, 3), (3, +∞).
Выберем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим в исходное неравенство для определения знака произведения:
Для интервала (-∞, -4) выберем x=-5:
(-5-3)(-5+1)(-5+4) = (-8)(-4)(-1) = 32 > 0
Для интервала (-4, -1) выберем x=-2:
(-2-3)(-2+1)(-2+4) = (-5)(-1)(2) = 10 > 0
Для интервала (-1, 3) выберем x=0:
(0-3)(0+1)(0+4) = (-3)(1)(4) = -12 < 0
Для интервала (3, +∞) выберем x=4:
(4-3)(4+1)(4+4) = (1)(5)(8) = 40 > 0
Определяем знак произведения на каждом интервале:
(-∞, -4): +
(-4, -1): +
(-1, 3): -
(3, +∞): +
Исходное неравенство (Х-3)(х+1)(х+4)<0 выполняется на интервалах, где произведение отрицательное. Получаем, что решение неравенства: x∈(-1, 3).