Для того чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения x²-4x-45=0. Для этого решим квадратное уравнение:

x² - 4x - 45 = 0

Для этого можно воспользоваться методом Формула корней квадратного уравнения:

D = (-4)² - 41(-45) = 16 + 180 = 196

x₁,₂ = (4 ± √196)/(2*1) = (4 ± 14)/2

x₁ = (4 + 14)/2 = 18/2 = 9
x₂ = (4 - 14)/2 = -10/2 = -5

Таким образом, корни уравнения x²-4x-45=0 равны x₁ = 9 и x₂ = -5.

Теперь построим знаки функции y = x²-4x-45 в интервалах (-∞, -5), (-5, 9) и (9, +∞)

Для x < -5: (-) (-) (-) = -
Для -5 < x < 9: (-) (+) (-) = +
Для x > 9: (+) (+) (+) = +

Ответ: неравенство x²-4x-45>0 выполняется для x < -5 и x > 9.