Решите уравнение (х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным уравнением, для его решения необходимо раскрыть скобки и привести всё к общему знаменателю.

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5) = 1320
(х^2 - 3х - 2х + 6)(х^2 + 5х + 4х + 20) = 1320
(х^2 - 5х + 6)(х^2 + 9х + 20) = 1320
x^4 + 9x^3 + 20x^2 -5x^3 - 45x^2 - 100x + 6x^2 + 54x + 120 - 1320 = 0
x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x - 120 = 0

Попробуем разложить число 1320 на множители и использовать метод подстановки для нахождения решений данного уравнения.

1320 = 2 2 2 3 5 * 11.

Будем пробовать различные значения x, пока не найдем подходящее.

Подставляя в уравнение x = -6, получаем:

(-6)^4 + 4(-6)^3 - 19(-6)^2 - 46(-6) - 120 = 1296 - 864 - 684 + 276 - 120 = 0.

Таким образом, одним из решений уравнения является x = -6.

Находим остальные решения, используя квадратное уравнение:

x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x - 120 = 0.

Для уравнения x^4 + 4x^3 - 19x^2 - 46x - 120 = 0 по строке коэффициентов получаем следующее:

a4 = 1, a3 = 4, a2 = -19, a1 = -46, a0 = -120.

Составим характеристическое уравнение

t^4 + 4t^3 - 19t^2 - 46t - 120 = 0,

и найдем его корни, методом подбора двух подходящих корней: t = -6, t = 1.

Используя синтетическое деление, найдем уравнение второй степени, отвечающее оставшимся множителям:

t^2 + at + b = 0

t^2 + at + b = (t - 5)(t + 1) = 0

Решив это уравнение, находим корни t = -1 и t = 5

Таким образом, уравнение имеет 4 корня: x1 = -6, x2 = -1, x3 = 5, x4 = -5.

Таким образом, решения уравнения (х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320 равны x = -6, x = -1, x = 5, x = -5.