На встрече каждый участник со всеми остальными заключил договор. Сколько было участников, если подписали 36 договоров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если на встрече было ( N ) участников, то каждый участник заключил договор с ( N-1 ) другими участниками. Таким образом, общее количество заключенных договоров равно ( N(N-1) ).

Из условия задачи известно, что было подписано 36 договоров. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

[ N(N-1) = 36 ]

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два возможных варианта ответа:

[ N^2 - N - 36 = 0 ]

[ N = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 36}}{2} ]

[ N = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2} ]

[ N = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{2} ]

Таким образом, у нас два возможных варианта: ( N \approx 8.54 ) или ( N \approx -7.54 ). Поскольку количество участников не может быть отрицательным, и в реальности оно должно быть целым числом, то на встрече было примерно 8 участников, так как это наиболее близкое целое значение.