Решите уравнение:l x-2011 l + l 2011-x l = 2012

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что выражение |x-2011| можно переписать как |2011-x|, так как модуль значения не зависит от знака.

Теперь у нас есть уравнение: |x-2011| + |2011-x| = 2012.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

Если x >= 2011, то |x-2011| = x-2011 и |2011-x| = x-2011.
Уравнение примет вид: (x-2011) + (x-2011) = 2012
2x - 4022 = 2012
2x = 6024
x = 3012

Если x < 2011, то |x-2011| = 2011-x и |2011-x| = 2011-x.
Уравнение примет вид: (2011-x) + (2011-x) = 2012
4022 - 2x = 2012
-2x = -2010
x = 1005

Итак, мы получили два корня уравнения: x = 3012 и x = 1005.