Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49м, а его гипотенуза равна 41м. Найдите периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину каждого катета:

По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
где a и b - катеты, c - гипотенуза

Подставляем известные значения:
a^2 + b^2 = 41^2
a^2 + b^2 = 1681

Также из условия задачи нам дано, что:
a + b = 49

Сформируем систему уравнений:
a^2 + b^2 = 1681
a + b = 49

Решаем систему уравнений методом подстановки или сложения/вычетания. Например, из второго уравнения выразим a = 49 - b и подставим это выражение в первое уравнение:

(49 - b)^2 + b^2 = 1681
2401 - 98b + b^2 + b^2 = 1681
2b^2 - 98b + 720 = 0
b^2 - 49b + 360 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac
D = 49^2 - 41360
D = 2401 - 1440
D = 961

b1,2 = (49 +/- √961) / 2
b1,2 = (49 +/- 31) / 2
b1 = 80 / 2 = 40
b2 = 18 / 2 = 9

Ответ: катеты равны 40м и 9м

Теперь найдем периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:
Периметр = a + b + c
Периметр = 40 + 9 + 41
Ответ: Периметр треугольника равен 90 м.