2cos^2x + sqrt 3 cos (3p/2 + x) + 1 = 0
Сегодня на ЕГЭ попалась, так и не решил. Кто шарит, помогите thx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем решить данное уравнение. Для удобства обозначим cos(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 + sqrt(3)cos(3π/2 + x) + 1 = 0

Заменим cos(3π/2 + x) через cos и sin суммы углов:

cos(3π/2 + x) = cos(3π/2)cos(x) - sin(3π/2)sin(x)
cos(3π/2) = 0, sin(3π/2) = -1, cos(3π/2 + x) = -sin(x)

Тогда уравнение примет вид:

2t^2 + sqrt(3)(-sin(x)) + 1 = 0
2t^2 - sqrt(3)sin(x) + 1 = 0

t^2 + (-sqrt(3)/2)t + 1/2 = 0

Далее решим квадратное уравнение относительно t, используя дискриминант:

D = (-sqrt(3)/2)^2 - 411/2 = 3/4 - 2 = -5/4

D < 0, поэтому у уравнения t^2 + (-sqrt(3)/2)t + 1/2 = 0 нет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение 2cos^2x + sqrt(3)cos(3π/2 + x) + 1 = 0 не имеет действительных корней.