Решите неравенство 2x^3-8x^2+4x-12/x^2-4x<=2x-1/x-2+3/x
Решите неравенство 2x^3-8x^2+4x-12/x^2-4x<=2x-1/x-2+3/x
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала упростим неравенство:
(2x^3 - 8x^2 + 4x - 12)/(x^2 - 4x) <= (2x - 1)/(x - 2) + 3/x
(2(x^3 - 4x^2 + 2x - 6))/(x(x - 4)) <= ((2x - 1)(x) + 3(x - 2))/(x(x - 2))
(2(x^3 - 4x^2 + 2x - 6))/(x(x - 4)) <= (2x^2 - x + 3x - 6)/(x(x - 2))
(2(x - 2)(x^2 + x + 3))/(x(x - 4)) <= (2x^2 + 2x - x - 6)/(x(x - 2))
(2(x - 2)(x^2 + x + 3))/(x(x - 4)) <= (2x^2 + x - 6)/(x(x - 2))
Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю:
(2(x - 2)(x^2 + x + 3))/(x(x - 4)) <= ((2x^2 + x - 6)(x))/(x(x - 2))
Упрощаем выражение:
(2(x - 2)(x^2 + x + 3))/(x(x - 4)) <= (2x^3 + x^2 - 6x)/(x(x - 2))
(2x^3 + 2x^2 + 6x - 2x^2 - 2x - 6)/(x(x - 4)) <= (2x^3 - 6x)/(x(x - 2))
(2x^3 + 4x - 6)/(x(x - 4)) <= (2x^3 - 6x)/(x(x - 2))
4x + 6 <= 2x
2x <= -6
Неравенство 2x <= -6 не имеет решения. Значит, исходное неравенство не имеет решения.