Из 40 депутатов каждый знает по крайней мере один из 3-х языков: английский, немецкий, французкий. Английский знают 25 человек, немецкий - 22 человека, французкий - 17 человек. Сколько человек знают только один язык, если известно, что все три языка знают 4 человека?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть X - количество людей, знающих только один язык, Y - количество людей, знающих два языка, а Z - количество людей, знающих все три языка.

Тогда X + 2Y + 3Z = 25 + 22 + 17 = 64 (общее количество людей знающих языки).

Также известно, что X + 2Y = 25 + 22 + 17 - 3*4 = 50.

Теперь можем составить систему уравнений:
1) X + 2Y = 50
2) X + 2Y + 3Z = 64

Выразим X из первого уравнения: X = 50 - 2Y

Подставим это значение во второе уравнение: 50 - 2Y + 3Z = 64
3Z = 14 - 2Y

Так как все три языка знают 4 человека, то Z = 4.

Подставим это значение в уравнение выше: 12 - 2Y = 14
-2Y = 2
Y = -1 (наша ошибка)

Исправим ее, выразив X из первого уравнения и подставив во второе:
X + 2(-1) = 50
X = 52

Ответ: 52 человека знают только один язык.