Точка K на стороне BC треугольника ABC равноудалена от сторон AB и AC. Учитывая, что AB=12 см, BC =18 см, AC=15 см, найдите отрезки KB и KC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2
s = (12 + 18 + 15) / 2
s = 45 / 2
s = 22.5

Площадь треугольника ABC равна:

S = sqrt(s (s - AB) (s - BC) (s - AC))
S = sqrt(22.5 10.5 4.5 7.5)
S = sqrt(801.5625)
S ≈ 28.3 см²

Площадь треугольника ABC также можно выразить через площади треугольников ABK и ACK:

S = 1/2 BC h1 + 1/2 AB h2
28.3 = 1/2 18 h1 + 1/2 12 h2
28.3 = 9h1 + 6h2

Теперь, так как точка K равноудалена от сторон AB и AC, высоты h1 и h2 равны:

h1 = h2 = h

Подставляем h1 = h2 = h:

28.3 = 15h
h = 28.3 / 15
h = 1.8867 см

Теперь рассмотрим треугольник ABK. Площадь этого треугольника равна:

S = 1/2 AB h
S = 1/2 12 1.8867
S ≈ 11.3202 см²

Теперь найдем отрезок BK с помощью площади треугольника ABK:

S = 1/2 BK h
11.3202 = 1/2 BK 1.8867
11.3202 = 0.94335BK
BK = 11.3202 / 0.94335
BK ≈ 12 см

Теперь рассмотрим треугольник ACK. Площадь этого треугольника равна:

S = 1/2 AC h
S = 1/2 15 1.8867
S ≈ 14.2 см²

Теперь найдем отрезок KC с помощью площади треугольника ACK:

S = 1/2 KC h
14.2 = 1/2 KC 1.8867
14.2 = 0.94335KC
KC = 14.2 / 0.94335
KC ≈ 15 см

Итак, отрезки KB и KC равны соответственно 12 см и 15 см.