Давайте решим это неравенство:
cos(2x) + 4cos(x) - 3 > 0
Сначала заметим, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим это в неравенство:
2cos^2(x) - 1 + 4cos(x) - 3 > 0
Упростим выражение:
2cos^2(x) + 4cos(x) - 4 > 02(cos^2(x) + 2cos(x) - 2) > 0
Теперь представим это как произведение двух неравенств:
(2cos(x) - 2)(cos(x) + 1) > 0
Так как у нас есть произведение двух множителей, то можно рассмотреть их отдельно:
1) 2cos(x) - 2 > 02cos(x) > 2cos(x) > 1
Угол косинуса не может быть больше 1, следовательно, это условие не выполняется.
2) cos(x) + 1 > 0cos(x) > -1
Угол косинуса может принимать значения от -1 до 1, поэтому это условие верно.
Таким образом, решением данного неравенства будет:
cos(x) > -1
Давайте решим это неравенство:
cos(2x) + 4cos(x) - 3 > 0
Сначала заметим, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим это в неравенство:
2cos^2(x) - 1 + 4cos(x) - 3 > 0
Упростим выражение:
2cos^2(x) + 4cos(x) - 4 > 0
2(cos^2(x) + 2cos(x) - 2) > 0
Теперь представим это как произведение двух неравенств:
(2cos(x) - 2)(cos(x) + 1) > 0
Так как у нас есть произведение двух множителей, то можно рассмотреть их отдельно:
1) 2cos(x) - 2 > 0
2cos(x) > 2
cos(x) > 1
Угол косинуса не может быть больше 1, следовательно, это условие не выполняется.
2) cos(x) + 1 > 0
cos(x) > -1
Угол косинуса может принимать значения от -1 до 1, поэтому это условие верно.
Таким образом, решением данного неравенства будет:
cos(x) > -1