Давайте решим это неравенство:

cos(2x) + 4cos(x) - 3 > 0

Сначала заметим, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим это в неравенство:

2cos^2(x) - 1 + 4cos(x) - 3 > 0

Упростим выражение:

2cos^2(x) + 4cos(x) - 4 > 0
2(cos^2(x) + 2cos(x) - 2) > 0

Теперь представим это как произведение двух неравенств:

(2cos(x) - 2)(cos(x) + 1) > 0

Так как у нас есть произведение двух множителей, то можно рассмотреть их отдельно:

1) 2cos(x) - 2 > 0
2cos(x) > 2
cos(x) > 1

Угол косинуса не может быть больше 1, следовательно, это условие не выполняется.

2) cos(x) + 1 > 0
cos(x) > -1

Угол косинуса может принимать значения от -1 до 1, поэтому это условие верно.

Таким образом, решением данного неравенства будет:

cos(x) > -1