Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=11, AC=7, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков :AC1 BA1 CB1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Обозначим полупериметр треугольника через p (p = (AB + AC + BC) / 2).

p = (11 + 7 + 10) / 2 = 14

Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле Герона:

S = √(p (p - AB) (p - AC) (p - BC)) = √(14 3 7 4) = √(14 3 7 * 4) = √(588) = 2√147

Теперь найдем радиусы вписанных окружностей в треугольники ABC. Обозначим радиус окружности, касающейся стороны AB, через r1, радиус окружности, касающейся стороны AC, через r2, радиус окружности, касающейся стороны BC, через r3.

r1 = S / p = 2√147 / 14
r2 = S / p = 2√147 / 14
r3 = S / p = 2√147 / 14

Теперь найдем длины отрезков AC1, BA1, CB1.

AC1 = r2 2 = (2√147 / 14) 2
BA1 = r1 2 = (2√147 / 14) 2
CB1 = r3 2 = (2√147 / 14) 2

AC1 = 4√147 / 14
BA1 = 4√147 / 14
CB1 = 4√147 / 14

Ответ: AC1 = BA1 = CB1 = 4√147 / 14.