Найтии частное решениедифференциального уравнения(t+1)dx =2xdt если nput=1 x=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения (t + 1)dx = 2xdt, сначала перепишем его в виде dx/x = 2dt/(t+1).

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(dx/x) = ∫(2dt/(t+1)),

ln|x| = 2ln|t+1| + C,

где C - произвольная постоянная.

Применим свойство логарифма: ln(a) + ln(b) = ln(a*b), тогда получим:

ln|x| = ln|(t+1)²| + C,

ln|x| = ln(t+1)² + C,

|x| = (t+1)² * e^C.

Зная, что x = 4 при t = 1, подставим значения в уравнение:

4 = (1+1)² * e^C,

4 = 4e^C.

Отсюда C = 0, итак общее решение дифференциального уравнения равно |x| = (t+1)².