Найти угол между прямыми A и В, если координаты направляющих векторов соответственно равна а{-3 2 1} и в{3 0 4}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя прямыми нужно найти косинус угла между направляющими векторами этих прямых, и затем найти сам угол.

Косинус угла между векторами a и b можно найти по формуле:
cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

где a · b - скалярное произведение векторов a и b,
||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Длина вектора a:
||a|| = sqrt((-3)^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(9 + 4 + 1) = sqrt(14)

Длина вектора b:
||b|| = sqrt(3^2 + 0 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Скалярное произведение a и b:
a · b = (-3 3) + (2 0) + (1 * 4) = -9 + 0 + 4 = -5

Подставляем все значения в формулу для косинуса:
cos(θ) = -5 / (sqrt(14) 5) = -5 / (5 sqrt(14)) = -1 / sqrt(14)

Угол θ между прямыми A и B можно найти, используя обратную функцию косинуса:
θ = arccos(-1 / sqrt(14))

Таким образом, угол между прямыми A и B равен arccos(-1 / sqrt(14)), что приблизительно равно 107.73 градусам.