Составить уравнение прямой, проходящей через точку А( 1,2) перпендикулярную прямой у=2х-1. Построить эти прямые.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая, проходящая через точку A(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0, представляется уравнением

A(y - y1) - B(x - x1) = 0

Найдем уравнение NA, проходящее через точку A(1; 2), перпендикулярно прямой y = 2x - 1 

Прямая, проходящая через точку A0(x0; y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A; B) и, значит, представляется уравнениями: 

(x - x0)/A = (y - y0)/B

Уравнение прямой: 

(x - 1)/-2 = (y - 2)/1

y = -1/2x + 5/2 или 2y + x - 5 = 0 

Данное уравнение можно найти и другим способом.

Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой . 

Уравнение AB, то есть k1 = 2 

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1 * k = -1. 

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:

2k = -1, откуда k = -1/2 

Так как искомое уравнение проходит через точку NA и имеет k = -1/2,

то будем искать его уравнение в виде: y - y0 = k(x - x0). 

Подставляя x0 = 1, k = -1/2, y0 = 2 получим: 

y - 2 = -1/2(x - 1) 

или 

y = -1/2x + 5/2 или 2y + x - 5 = 0

Ответ: y = - 0,5x + 2,5 уравнение перпендикулярной прямой.