На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то его катеты равны. Пусть каждый катет равен x. Тогда по теореме Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника:

x^2 + x^2 = гипотенуза^2
2x^2 = гипотенуза^2
гипотенуза = √2x

Теперь найдем длину медианы, проведенной к гипотенузе. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу пополам и является высотой треугольника.

Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна √2/2 * гипотенуза.

Подставим значение гипотенузы:

√2/2 * √2x = x

Итак, длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна x.