Определите длину интервала на котором выполняется неравенство x^2 меньше или равен 7x+60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

x^2 ≤ 7x + 60

Запишем равенство и найдём корни квадратного уравнения.

x^2 - 7x - 60 = 0

D = 7 * 7 + 4 * 60 = 289 = 17^2

x1.2 = (7 ± 17)/2

x1 = 24/2 = 12

x2 = - 10/2 = - 5

Разложим левую часть неравенства на множители.

(x − 12)(x + 5) ≤ 0

Произведение двух сомножителей отрицательно в том случае, когда один из них отрицательный, а второй положительный. Поэтому можем записать две системы неравенств.

x - 12 ≤ 0

x + 5 ≥ 0

и

x - 12 > 0

x + 5 ≤ 0

x ≤ 12

x ≥ - 5

[- 5; 12] - интервал значений переменной, удовлетворяющих неравенству.

x ≥ 12

x ≤ - 5

Найдём длину полученного интервала 12 + 5 = 17 единиц.

Ответ: длина интервала, на котором выполняется неравенство, 17 единиц.