2 вариант
а) (x)=3(47х+1)* {x ) = (x-1), в) f(x)=4ln(x+5)-5х+2.
2. На ги п о ее и наименьшее значение функции f (x) = 3х5 – 5х3 на
отрел с Го; 37
3.
н стрательной к функции f(x) = х2 +1 в точке xo = 1.
4.
по производной и постройте ее график:
f(x) = x-2х
І

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) f(x) = 3(4x+1) = 12x + 3
b) f(x) = 4ln(x+5) - 5x + 2

Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 3x^5 – 5x^3 на отрезке [0, 3] нужно найти критические точки. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 15x^4 - 15x^2 = 0
15x^2(x^2 - 1) = 0
x = 0, ±1

Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [0, 3]:

f(0) = 0
f(1) = 3 - 5 = -2
f(3) = 243 - 135 = 108

Следовательно, наименьшее значение функции f(x) равно -2, достигается в точке x = 1, а наибольшее значение равно 108, достигается в точке x = 3.

Чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = x^2 + 1 в точке x0 = 1, нужно найти производную функции и подставить x = 1:

f'(x) = 2x
f'(1) = 2

Теперь найдем значение функции в точке x0 = 1:

f(1) = 1^2 + 1 = 2

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = x^2 + 1 в точке x0 = 1 будет y = 2x + 1.

Найдем производную функции f(x) = x - 2x^2:

f'(x) = 1 - 4x

Теперь построим график функции f(x) = x - 2x^2. График будет параболой с вершиной в точке (0.25, 0.125), направленной вниз.