Решите систему неравенств 3х^2-7х-10<=0 2x−1−6+9>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим первое неравенство 3x^2 - 7x - 10 <= 0.

Найдем корни уравнения 3x^2 - 7x - 10 = 0:
Дискриминант D = (-7)^2 - 4∙3∙(-10) = 49 + 120 = 169.
x = (7 ± √169) / 6 = (7 ± 13) / 6.
x1 = (7 + 13) / 6 = 20 / 6 = 10 / 3.
x2 = (7 - 13) / 6 = -6 / 6 = -1.
Корни уравнения: x1 = 10 / 3, x2 = -1.

Поставим корни на числовую прямую:
-1 |----------- x |------------------ 10/3
Точки интереса: x = -1 и x = 10/3.

Проверяем каждый отрезок, на которые прямая разделилась:

Берем отрезок (-∞, -1):
Подставим x = -2: 3∙(-2)^2 - 7(-2) - 10 = 3∙4 + 14 - 10 = 12 + 4 = 16, что > 0. Неравенство не выполняется.Берем отрезок (-1, 10/3):
Подставим x = 0: 3∙0^2 - 7∙0 - 10 = -10 <= 0. Неравенство выполняется.Берем отрезок (10/3, +∞):
Подставим x = 4: 3∙4^2 - 7∙4 - 10 = 3∙16 - 28 - 10 = 48 - 38 = 10, что > 0. Неравенство не выполняется.

Ответ: -1 <= x <= 10/3.

Теперь решим второе неравенство 2x - 1 - 6 + 9 > 0.

2x - 1 - 6 + 9 > 0,
2x + 2 > 0,
2(x + 1) > 0.

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполнится. Для этого найдем точку пересечения с нулем:

2(x + 1) = 0,
x + 1 = 0,
x = -1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для определения интервалов. Подставим точку слева и справа от -1:

x = -2: 2(-2 + 1) = 2∙(-1) = -2, что < 0,
x = 0: 2(0 + 1) = 2∙1 = 2, что > 0.

Следовательно, решением будет интервал (-∞, -1) объединенный с (0, +∞).

Ответ: x < -1 или x > 0.