Решите неравенства:-(-5x-3)(9-4x)x(x+1)>=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала раскроем скобки:

(-(-5x-3))(9-4x)x(x+1) >= 0

(5x + 3)(9-4x)x(x+1) >= 0

Затем упростим:

(5x + 3)(9-4x)x(x+1) = (45x - 20x^2 +27 - 12x)x(x+1) = (45x^2 - 20x^3 + 27x - 12x^2)x = -20x^4 + 45x^3 + 27x - 12x^2 >= 0

Теперь найдем корни уравнения -20x^4 + 45x^3 + 27x - 12x^2 = 0:

x = 0, x = 1/5, x = 3

Теперь проведем исследование отрезков, определенных корнями уравнения:

При x < 0:

-20x^4 + 45x^3 + 27x - 12x^2 > 0

При 0 < x < 1/5:

-20x^4 + 45x^3 + 27x - 12x^2 < 0

При 1/5 < x < 3:

-20x^4 + 45x^3 + 27x - 12x^2 > 0

При x > 3:

-20x^4 + 45x^3 + 27x - 12x^2 < 0

Таким образом, решение неравенства:

x < 0 или 1/5 < x < 3