Маша, Наташа и Саша катаются на коньках. Они стартуют из одной точки дорожки по окружности катка, причем Маша бежит в одну сторону, а Наташа и Саша- в другую. Маша бегает в 2 раза быстрее Наташа и в 3 раза быстрее Саши. После того, как Маша встретила Наташу, через 200 метров она встретила Сашу. Какова длина дорожки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость Саши равна S км/ч. Тогда скорость Наташи равна 2S км/ч, а скорость Маши равна 3S км/ч.

После того, как Маша встретила Наташу, они пробежали одинаковое расстояние, поэтому время, за которое они пробежали это расстояние, равно. Поэтому t = d / (3S + 2S), где d - длина дорожки.

После того, как Маша встретила Сашу, они также пробежали одинаковое расстояние, поэтому время, за которое они пробежали это расстояние, также равно t = d / (3S - S).

Из обоих уравнений получаем: d / (3S + 2S) = d / (3S - S).

Раскроем скобки и упростим уравнение: d / 5S = d / 2S.

Разделим обе части на d и получим 1 / 5S = 1 / 2S.

Упростим это уравнение и найдем, что S = 10 км/ч.

Теперь мы можем найти длину дорожки, зная скорость Саши: d = t 3S = t 30.

Подставим значение S и найдем длину дорожки: d = (200 / 10) * 30 = 600 метров.

Итак, длина дорожки равна 600 метров.