Решите биквадратное уравнение: у⁴-6у²+8=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой:

Пусть t = у².

Тогда получаем уравнение t² - 6t + 8 = 0, которое является квадратным уравнением относительно переменной t.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-6)² - 418 = 36 - 32 = 4.

Теперь найдем корни:

t₁ = (6 + √4) / 2 = 5,
t₂ = (6 - √4) / 2 = 1.

Теперь найдем корни уравнения у:

y₁ = √5, y₂ = -√5, y₃ = √1, y₄ = -√1.

Итак, корни биквадратного уравнения у⁴ - 6у² + 8 = 0: y₁ = √5, y₂ = -√5, y₃ = 1, y₄ = -1.