В городе N всем семьям военнослужащих выдали двухкомнатные квартиры. Среди
льготников – 23 семьи имеют 1 ребенка, у 32 семей есть два ребенка, 4 семьи имеют
трех и более детей. Сколькими способами можно распределить между ними квартиры?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для нахождения количества способов распределения предметов по ящикам с учетом порядка и учетом повторений.
По условию у нас есть 23 семьи с 1 ребенком, 32 семьи с 2 детьми и 4 семьи с 3 и более детьми. Имеем всего 59 семей.

Сначала найдем количество способов распределения 59 квартир между 59 семьями:

C(59,23)C(36,32)C(4,4) = 59!/(23!(59-23)!)36!/(32!(36-32)!)4!/(4!*(4-4)!) = 15 069 182 982 240

Теперь найдем количество способов, которыми можно разместить 23 семьи с 1 ребенком в 23 квартирах:

C(23,1) = 23

Аналогично, найдем количество способов, которыми можно разместить 32 семьи с 2 детьми в 32 квартирах:

C(32,2) = 32!/(2!*(32-2)!) = 496

И, наконец, количество способов, которыми можно разместить 4 семьи с 3 и более детьми в 4 квартирах:

C(4,3) = 4

Умножим эти три значения:

23 496 4 = 45 632

Теперь умножим результаты двух вычислений:

15 069 182 982 240 * 45 632 = 687 378 392 628 480 640

Итак, всего существует 687 378 392 628 480 640 способов распределить квартиры между семьями.