Найдите периметр четырёхугольника abcd если периметры треугольников abc и acd соответственно равны 26 см и 25 см, а диагональ 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны четырехугольника abcd равны a, b, c, d.

Так как abc и acd - прямоугольные треугольники, то по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = 26^2,
a^2 + c^2 = 25^2.

Также по теореме Пифагора в треугольнике acd:
c^2 + d^2 = 10^2.

Сложим два уравнения треугольников abc и acd:
2a^2 + b^2 + c^2 = 26^2 + 25^2,
2a^2 = 26^2 + 25^2 - 10^2,
2a^2 = 676 + 625 - 100,
2a^2 = 1201,
a^2 = 600.5.

Теперь найдем стороны четырехугольника:
a^2 + b^2 = 676,
600.5 + b^2 = 676,
b^2 = 75.5.

a^2 + c^2 = 625,
600.5 + c^2 = 625,
c^2 = 24.5.

Таким образом, стороны четырехугольника abcd равны a = √600.5 ≈ 24.5 см, b = √75.5 ≈ 8.68 см, c = √24.5 ≈ 4.95 см, d = √75.5 ≈ 8.68 см.

Периметр четырехугольника abcd равен: P = a + b + c + d ≈ 24.5 + 8.68 + 4.95 + 8.68 ≈ 46.81 см.