Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 108

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответ: 25 нулей.

Как получили: нулей будет столько, сколько раз в произведение войдет множителем число 10. Но мы не обязаны иметь это 10 в одном натуральном числе, 5*2 тоже подойдет. Множителей 2 у нас много, как минимум одну "2" дает каждое четное число. Поэтому сосчитаем, сколько раз в произведение войдет "5" простым множителем.

5, 10, 15, 20 - дадут по одной "5"-ке, 25 - две (25=5*5). Далее, аналогично, 30, 35, 40, 45 по одной, 50 - две. 55, 60, 65, 70 - по одной, 75 - две. 80, 85, 90, 95 по одной, 100 - две. и 105 - одну. Итого 25 "пятерок", каждая из которых при умножении на 2 даст нам "0" в произведении.

P.S. Если бы вошло число 125, оно дало бы нам 3 "пятерки"