В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна b, а
высота пирамиды равна Н. Найти объем шара, вписанного в эту
пирамиду.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду можно найти следующим образом:

Найдем радиус шара. Рассмотрим правильный треугольник, который образуется в основании пирамиды. Его высота будет равна радиусу вписанного шара. Радиус равностороннего треугольника равен b/(2√3), так как он половина от высоты и равен (b√3)/2.

Теперь можем найти объем шара по формуле: V = (4/3)πr^3 = (4/3)π((b√3)/2)^3 = (4/3)π(b^3√3^3)/8 = (πb^3√3)/6.

Итак, объем шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду равен (πb^3√3)/6.