Найти интервалы монотонности функцииy=x^3-3x^2+1Найти экстремумы функции а) y=x^2-10x+9б) y=1/3x^3+x^2-3x+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения интервалов монотонности функции y=x^3-3x^2+1 необходимо найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0 (для возрастания) и f'(x) < 0 (для убывания).

f'(x) = 3x^2 - 6x
Далее, решаем неравенство:
3x^2 - 6x > 0
3x(x-2) > 0
Таким образом, получаем два интервала монотонности: x < 0 и x > 2.

Для функции y=x^2-10x+9:
Найдем производную:
y' = 2x - 10
Находим точку экстремума:
2x - 10 = 0
2x = 10
x = 5
Подставляя x=5 в исходное уравнение, получаем y=5^2 - 10*5 + 9 = 25 - 50 + 9 = -16
Таким образом, экстремум функции в точке (5, -16).

Для функции y=1/3x^3+x^2-3x+4:
Найдем производную:
y' = x^2 + 2x - 3
Находим точки экстремума:
x^2 + 2x - 3 = 0
D = 2^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16
x1 = (-2 + 4)/2 = 1
x2 = (-2 - 4)/2 = -3
Подставляя x=1 и x=-3 в исходное уравнение, находим точки экстремума: (1, 4) и (-3, 16).