Найти интервалы монотонности функции
y=x^3-3x^2+1
Найти экстремумы функции
а) y=x^2-10x+9
б) y=1/3x^3+x^2-3x+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции y=x^3-3x^2+1 найдем производную:
y' = 3x^2 - 6x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x1 = 0
x2 = 2

Теперь построим таблицу знаков производной:
x < 0 : -, убывает
0 < x < 2 : +, возрастает
x > 2: -, убывает

Итак, функция возрастает на интервале (0, 2) и убывает на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).

для функции y=x^2-10x+9 найдем производную:
y' = 2x - 10

Найдем точку, где производная равна нулю:
2x - 10 = 0
x = 5

Теперь построим таблицу знаков производной:
x < 5 : -, убывает
x > 5 : +, возрастает

Итак, функция имеет локальный минимум в точке (5, -16).

для функции у=1/3x^3+x^2-3x+4 найдем производную:
y' = x^2 + 2x - 3

Найдем точки, где производная равна нулю:
x^2 + 2x - 3 = 0

Решая это уравнение, находим:
x1 = 1
x2 = -3

Теперь построим таблицу знаков производной:
x < -3: -, убывает
-3 < x < 1: +, возрастает
x > 1: +, возрастает

Итак, функция имеет локальный минимум в точке (1, 2) и не имеет локального максимума.