Найти наибольшую и на меньшую значение функции f(x) =1/3x^3+3x^2+5x ;[-3;0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Вычислим производную функции f (x) = 1/3 * x^3 + 3 * x^2 + 5 * x;

f ' (x) = 1/3 * 3 * x^2 + 3 * 2 * x + 5 = x^2 + 6 * x + 5 = 0;

2) x^2 + 6 * x + 5 = 0;

x = -5;

x = -1;

2) Найдем значение в точках и на концах [-3; 0].

f (-5) = 1/3 * (-125) + 3 * 25 - 25 = -125/3 + 50 = -40 + 50 - 5/3 = -12 2/3.

f (-1) = -1/3 + 3 - 5 = -1/3 - 2 = -2 1/3;

f (-3) = -1/3 * 27 + 27 + 5 * (-3) = 27 - 15 - 9 = 3;

f (0) = 0.

Ответ: y min = -12 2/3 и y max = 3.